【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點為P,當(dāng)k變化時,P的軌跡為曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點,求M的極徑.

【答案】
(1)解:∵直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),

∴消掉參數(shù)t得:直線l1的普通方程為:y=k(x﹣2)①;

又直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)),

同理可得,直線l2的普通方程為:x=﹣2+ky②;

聯(lián)立①②,消去k得:x2﹣y2=4,即C的普通方程為x2﹣y2=4(x≠±2);


(2)解:∵l3的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,

∴其普通方程為:x+y﹣ =0,

聯(lián)立 得: ,

∴ρ2=x2+y2= + =5.

∴l(xiāng)3與C的交點M的極徑為ρ=


【解析】解:(1)分別消掉參數(shù)t與m可得直線l1與直線l2的普通方程為y=k(x﹣2)①與x=﹣2+ky②;聯(lián)立①②,消去k可得C的普通方程為x2﹣y2=4;(2)將l3的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0化為普通方程:x+y﹣ =0,再與曲線C的方程聯(lián)立,可得 ,即可求得l3與C的交點M的極徑為ρ=

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;

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