Question

已知k∈R，求直線(xiàn)y=k（x-1）+2被圓x²+y²-2x-2y=0截得的弦長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：求出直線(xiàn)y=k（x-1）+2過(guò)定點(diǎn)M，化簡(jiǎn)圓的方程，求出圓心為C，與半徑，設(shè)直線(xiàn)y=k（x-1）+2與圓（x-1）²+（y-1）²=2交于點(diǎn)A，B，利用圓心距，半徑半弦長(zhǎng)的關(guān)系，即可求出結(jié)果．

解答： （本小題滿(mǎn)分15分）
解：直線(xiàn)y=k（x-1）+2過(guò)定點(diǎn)M（1，2），（4分）
圓的方程可化為（x-1）²+（y-1）²=2，
則其圓心為C（1，1），半徑為r=

2

，（8分）
設(shè)直線(xiàn)y=k（x-1）+2與圓（x-1）²+（y-1）²=2交于點(diǎn)A，B，
則當(dāng)CM⊥AB時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|取得最小值，（12分）
這時(shí)|CM|=

(1-1)2+(1-2)2

=1，則|AM|=

r2-12

=1，
所以|AB|=2|AM|=2．              （15分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)系方程的應(yīng)用，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．