精英家教網如圖所示，等邊△ABC的邊長為4，D為BC中點，沿AD把△ADC折疊到△ADC′處，使二面角B-AD-C′為60°，則折疊后點A到直線BC′的距離為
 
；二面角A-BC′-D的正切值為
 
．
分析：由二面角的平面角的概念可知：∠BDC′即為二面角B-AD-C′的平面角，有∠BDC′=60°，所以BC′=2，作DM⊥BC′于點M，連接AM，則AM為點A到直線BC′的距離，二面角A-BC′-D的平面角即為∠AMD．
解答：精英家教網解：如圖，作DM⊥BC′于點M，連接AM，則AM為點A到直線BC′的距離，
AD=2
3
，DM=
3
，所以AM=
AD2+DM2
=
15
．
二面角A-BC′-D的平面角為∠AMD，
正切值為tan∠AMD=
2
3
3
=2；
故答案為
15
，2．
點評：本小題主要考查空間線面關系、二面角的度量等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網通常用a、b、c表示△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：等邊△ABC的邊長為2，D，E分別是AB，AC的中點，沿DE將△ADE折起，使AD⊥DB，連AB，AC，得如圖所示的四棱錐A-BCED．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABD；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCED的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖所示，在邊長為l的等邊△ABC中，⊙O1為△ABC的內切圓．⊙O2與⊙O1外切，且與AB、BC相切，…，⊙On+1與⊙On外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續(xù)下去．記⊙On的面積為an(n∈N*)．

 

　　(1)證明{an}是等比數(shù)列；

　　(2)求(a1+a2+…+an)的值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖所示，在邊長為l的等邊△ABC中，⊙O1為△ABC的內切圓．⊙O2與⊙O1外切，且與AB、BC相切，…，⊙On+1與⊙On外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續(xù)下去．記⊙On的面積為an(n∈N*)．

 

　　(1)證明{an}是等比數(shù)列；

　　(2)求(a1+a2+…+an)的值

 

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