已知函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在x=0，x=4處取得極值．
（1）求常數(shù)k的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（3）設(shè)g（x）=f（x）+c，且?x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范圍．
（1）f'（x）=3kx2+6（k-1）x，由于在x=0，x=4處取得極值，
∴f'（0）=0，f'（4）=0，
可求得k=
1
3
…（2分）
（2）由（1）可知f(x)=
1
3
x3-2x2+
8
9
，f'（x）=x2-4x=x（x-4），f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：
x （-∞，0） 0 （0，4） 4 （4，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） 極大值
8
9
 極小值-
88
9
∴當(dāng)x＜0或x＞4，f（x）為增函數(shù)，0≤x≤4，f（x）為減函數(shù)；      …（4分）
∴極大值為f(0)=
8
9
，極小值為f(4)=-
88
9
…（5分）
（3）要使命題成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1
由（2）得：g(-1)=f(-1)+c=-
13
9
+cg(2)=f(2)+c=-
40
9
+c…（6分）
∴g(x)min=-
40
9
+c≥2c+1，
∴c≤-
49
9
…（8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求實(shí)數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)斜率等于-
3

③a=1是直線(xiàn)y=ax+1和直線(xiàn)y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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