【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，,是上的點(diǎn).

（1）求證: 平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由平面，得到，在利用勾股定理，得到，即可利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可證明結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，得到平面和平面的一個(gè)法向量，利用向量的運(yùn)算，即可求解直線與平面所成角的正弦值.

試題解析：（1）證明：平面平面,

，.

又面面平面平面

平面平面.

（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則，設(shè)，

則 ，

取， 則為面的法向量.

設(shè)為面的法向量.則， 即，

取，則，

依題意，，則，于是.

設(shè)直線與平面所成角為，則，

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、是函數(shù) 的兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）若，求函數(shù)的解析式；

（2）若，求的最大值；

（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+2（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.{x|x＞0}
B.{x|x＜0}
C.{x|x＜﹣1或x＞1}
D.{x|x＜﹣1或0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，求的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1，2，3，4，5的卡片，這5張卡片除號(hào)碼外完全相同，現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一張卡片．
（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；
（2）求條件“取出卡片的號(hào)碼之和不小于7或小于5”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為感謝全體員工的辛勤勞動(dòng)，決定在年終答謝會(huì)上，通過(guò)摸球方式對(duì)全公司1000位員工進(jìn)行現(xiàn)金抽獎(jiǎng)。規(guī)定：每位員工從裝有4個(gè)相同質(zhì)地球的袋子中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，這4個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字、、、，摸出來(lái)的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為該員工所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額（單位：元）。公司擬定了以下三個(gè)數(shù)字方案：

方案

一

100

100

100

500

二

100

100

500

500

三

200

200

400

400

（Ⅰ）如果采取方案一，求的概率；

（Ⅱ）分別計(jì)算方案二、方案三的平均數(shù)和方差，如果要求員工所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，方案二和方案三選擇哪個(gè)更好？

（Ⅲ）在投票選擇方案二還是方案三時(shí)，公司按性別分層抽取100名員工進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的列聯(lián)表。請(qǐng)將該表補(bǔ)充完整，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“選擇方案二或方案三與性別有關(guān)”？

方案二

方案三

合計(jì)

男性

12

女性

40

合計(jì)

82

100

附：

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從吉安市某校高一的1000名學(xué)生隨機(jī)抽取50名分析期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，被抽取學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分和135分之間，將抽取的成績(jī)分成八組：第一組[95，100]，第二組[100，105]，…，第八組[130，135]，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分，已知前三組的人數(shù)成等差數(shù)列，第六組的人數(shù)為4人，第一組的人數(shù)是第七組、第八組人數(shù)之和．

（1）在圖上補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)該校1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）的人數(shù)；
（2）若從成績(jī)屬于第六組，第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，記他們的成績(jī)分別為x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】富華中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學(xué)一起來(lái)找圖書(shū)管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉?duì)象．劉老師猜了三句話：“①?gòu)埐┰囱芯康氖巧勘葋啠虎趧⒂旰阊芯康目隙ú皇遣苎┣�；③高家銘自然不�?huì)研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對(duì)了一句．據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心為M（﹣1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長(zhǎng)為 ，點(diǎn)P在直線l：y=x﹣1上．
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q在圓M上，且滿足 =4 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)半徑為5的圓N與圓M相離，過(guò)點(diǎn)P分別作圓M與圓N的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若對(duì)任意的點(diǎn)P，都有PA=PB成立，求圓心N的坐標(biāo)．

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