如果命題P(n)對(duì)于n＝k成立，則它對(duì)n＝k＋2亦成立，又若P(n)對(duì)n＝2成立，則下列結(jié)論正確的是

[　　]
A．

P(n)對(duì)所有自然數(shù)n成立

B．

P(n)對(duì)所有偶自然數(shù)n成立

C．

P(n)對(duì)所有整自然數(shù)n成立

D．

P(n)對(duì)所有比1大的自然數(shù)n成立

答案：B
解析：

因?yàn)閚＝2時(shí)，由n＝k＋2的“遞推”關(guān)系，可得到n＝4成立，再得到n＝6成立，依次類推，因此，命題P(n)對(duì)所有的偶自然數(shù)n成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式x2-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)．
（1）求an并且證明{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）對(duì)于（2）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，已知4Sn=
a
2
n
+2an+1(n∈N*)．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）對(duì)于（2）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果命題P(n)對(duì)于n=k成立，則它對(duì)n=k+2亦成立，又若P(n)對(duì)n=2成立，則下列結(jié)論正確的是（    ）

A.P（n）對(duì)所有自然數(shù)n成立

B.P（n）對(duì)所有偶自然數(shù)n成立

C.P（n）對(duì)所有整自然數(shù)n成立

D.P（n）對(duì)所有比1大的自然數(shù)n成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如果命題P(n)對(duì)于n＝k成立，則它對(duì)n＝k+2亦成立，又若P(n)對(duì)n＝2成立，則下列結(jié)論正確的是


  1. A.
    P(n)對(duì)所有自然數(shù)n成立
  2. B.
    P(n)對(duì)所有偶自然數(shù)n成立
  3. C.
    P(n)對(duì)所有整自然數(shù)n成立
  4. D.
    P(n)對(duì)所有比1大的自然數(shù)n成立

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