求下列不等式的解集:
(1)6x2-x-1≥0
(2)(文科選做)-x2+4x+5<0
(3)(理科選做) 
xx2-8x+15
≥2
分析:(1)先解方程6x2-x-1=0,再根據(jù)函數(shù)圖象可知圖象在x軸上或x軸上方上的點的橫坐標滿足題意,從而得出原不等式6x2-x-1≥0的解;
(2)先解方程-x2+4x+5=0的兩解為x1=5,x2=-1,根據(jù)函數(shù)圖象可知原不等式-x2+4x+5<0的解;
(3)原不等式通過移項通分等價于
(x-6)(2x-5)
(x-3)(x-5)
≤0
.利用根軸法即可得到原不等式的解集.
解答:解:(1)方程6x2-x-1=0的兩解為x1=
1
2
,x2=-
1
3

根據(jù)函數(shù)圖象可知,
原不等式6x2-x-1≥0的解為{x|x≥
1
2
或x≤-
1
3
}
…(7分)

(2)(文科選做)方程-x2+4x+5=0的兩解為x1=5,x2=-1,
根據(jù)函數(shù)圖象可知原不等式-x2+4x+5<0的解為{x|x<-1或x>5}…(14分)
(3)(理科選做)原不等式等價于:
x
x2-8x+15
-2≥0?
-2x2+17x-30
x2-8x+15
≥0?
2x2-17x+30
x2-8x+15
≤0

?
(x-6)(2x-5)
(x-3)(x-5)
≤0?
5
2
≤x<3
或5<x≤6.


∴原不等式的解集為[
5
2
,3)∪(5,6]
…(14分)
點評:此題考查了一元二次不等式的解法、其他不等式的解法.利用了轉(zhuǎn)化的思想,其中轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)為兩數(shù)相乘,同號得正、異號得負的取符號法則.靈活運用化歸法是解本題的關鍵.
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