【題目】△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a、b、c，且cosA= ．
（1）求sin2 +cos2A的值；
（2）若a= ，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：sin2 +cos2A=sin2 +2cos2A﹣1

=cos2 +2cos2A﹣1= +2cos2A﹣1

= +2× ﹣1=﹣ ；


（2）解：cosA= ，可得sinA= = ，

由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣ bc

≥2bc﹣﹣ bc= bc，

即有bc≤ a2= ，當(dāng)且僅當(dāng)b=c= ，取得等號(hào)．

則△ABC面積為 bcsinA≤ × × = ．

即有b=c= 時(shí)，△ABC的面積取得最大值 ．


【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式對(duì)式子化簡，代入即可得到所求值；（2）運(yùn)用余弦定理和面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得到最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos2ωx的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在 上為減函數(shù)，則正實(shí)數(shù)ω的最大值為（ ）
A.
B.1
C.
D.3

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【題目】四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，其五個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積等于4（1+ ），則該外接球的表面積是（ ）
A.4π
B.12π
C.24π
D.36π

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ．

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【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ． （I）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

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【題目】已知△ABC中，AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧 上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F.
（1）求證：∠CDF=∠EDF；
（2）求證：ABACDF=ADFCFB．

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【題目】在等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，且滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2與a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2an+5 ， 且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn ， 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如圖所示，其中G是BC的中點(diǎn)，D，E分別在線段AG，A′C上運(yùn)動(dòng)，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．
（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；
（2）求線段DE的最小值．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，0），曲線C的方程為ρ=2 ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為﹣1的直線l經(jīng)過點(diǎn)P．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求|PA|2+|PB|2的值．

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