Question

在2009年“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某品牌家電廠家從某地購(gòu)買(mǎi)該品牌家電的用戶(hù)中隨機(jī)抽取20名用戶(hù)進(jìn)行滿(mǎn)意度調(diào)查．設(shè)滿(mǎn)意度最低為0，最高為10，抽查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

滿(mǎn)意度分組	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
用戶(hù)數(shù)	1	2	4	5	8

（1）成下列頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這20名用戶(hù)滿(mǎn)意度的中位數(shù)；
（3）設(shè)第四組（即滿(mǎn)意度在區(qū)間[6，8）內(nèi)）的5名用戶(hù)的滿(mǎn)意度數(shù)據(jù)分別為：6.5，7，7.5，7.5，7.9，現(xiàn)從中任取兩名不同用戶(hù)的滿(mǎn)意度數(shù)據(jù)x、y，求|x-y|＜1的概率．

Answer 1

解：（1）頻率分布直方圖如下：

（2）各組的頻率依次為：0.05，0.10，0.20，0.25，0.40，
∵0.05+0.10+0.20=0.35＜0.50，而0.05+0.10+0.20+0.25=0.60＞0.50
∴中位數(shù)在區(qū)間[6，8]內(nèi)，設(shè)為x，則有
0.025*2+0.05*2+0.1*2+0.125*（x-6）=0.5，解得x=7.2即中位數(shù)為7.2
（3）6.5，7，7.5，7.5，7.9中取兩個(gè)的基本事件有10個(gè)即
（6.5，7），（6.5，7.5），（6.5，7.5），（6.5，7.9），（7，7.5），（7，7.5），（7，7.9），（7.5，7.5），（7.5，9），（7.5，9），
其中滿(mǎn)足|x-y|＜1的有7個(gè)：（6.5，7），（7，7.5），（7，7.5），（7，7.9），（7.5，7.5），（7.5，9），（7.5，9）
∴|x-y|＜1的概率為．
分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按規(guī)則作出頻率分布直方圖，橫坐標(biāo)是組距，縱坐標(biāo)為
（2）從直方圖中求中位數(shù)的估計(jì)值是要找出其左右兩邊小矩形的面積都是0.5的那個(gè)數(shù)，故可對(duì)各個(gè)小矩形的面積進(jìn)行研究，找出等分矩形面積和的那個(gè)數(shù)．
（3）五個(gè)數(shù)中取兩個(gè)的組合有10個(gè)，故共有10個(gè)基本事件，列舉出這十個(gè)基本事件，對(duì)其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)做差，發(fā)現(xiàn)符號(hào)條件的事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為7，由古典概率模型的求概率公式求出概率即可．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了數(shù)據(jù)圖表統(tǒng)計(jì)的方法及古典概率模型求概率，是統(tǒng)計(jì)與概率中的一道很有代表性的綜合題，也是這幾年高考的熱點(diǎn)題型．