Question

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；
（2）當(dāng)a＞

1

3

時(shí)，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)a=2時(shí)，由（x-2）（x-7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2＜x＜7}．
由

x-4

x-5

＜0，解得4＜x＜5，∴B={x|4＜x＜5}．
∴A∩B={x|4＜x＜5}．
（2）當(dāng)a=1時(shí)，B=∅，滿足A∪B=A，適合條件，∴a=1．
當(dāng)a＞

1

3

時(shí)，且a≠1時(shí)，∵a²+1-2a=（a-1）²＞0，∴B={x|2a＜x＜a²+1}．
∵3a+1＞2，∴A={x|2＜x＜3a+1}．
∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴a必須滿足

2a≥2 a2+1≤3a+1

且a≠1，解得1＜a≤3．
綜上可知：a的取值范圍是{a|1≤a≤3}．