【題目】已知拋物線上兩點(diǎn)、，焦點(diǎn)滿足，線段的垂直平分線過.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線，使得拋物線上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離都為，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由，結(jié)合拋物線的定義得出，再由中垂線的性質(zhì)得出，利用兩點(diǎn)間的距離公式得出，可求出實(shí)數(shù)的值，由此可得出拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，將直線平移且使得平移后的直線與直線之間的距離等于，可得出直線，，可知直線或與拋物線相切，并與拋物線的方程聯(lián)立，利用求出實(shí)數(shù)的值，即可得出直線的方程.

（1）由拋物線的定義可得，①

由于線段的垂直平分線過，則，

即，即，

，，

，，②

由①②得，因此，拋物線的方程為；

（2）設(shè)直線的方程為，將直線平移且使得平移后的直線與直線之間的距離等于，設(shè)平移后的直線方程為，由平行線間的距離公式可得，

得，得直線，，

可知直線或與拋物線相切，

若直線與拋物線相切，則，得，

，此方程無解；

若直線與拋物線相切，則，得，

，得，解得，

因此，直線的方程為或.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已兩動(dòng)圓和，把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸交點(diǎn)為，且曲線上異于點(diǎn)的相異兩點(diǎn)、滿足.

(1)求曲線的方程；

(2)證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

滿意

不滿意

男顧客

40

10

女顧客

30

20

（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)滿意的概率；

（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？

附：．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：

.

設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)芒果都來自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率；

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購；

方案②：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，對(duì)質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購．

通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．

參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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