Question

（本小題滿分12分）設(shè).

（1）在下列直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；

（2）若，求的值；

（3）用單調(diào)性定義證明在時單調(diào)遞增.

 

Answer 1

（1）圖象詳見解析；（2）；（3）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）作分段函數(shù)的圖象，必須在同一坐標(biāo)系中作出各段的圖象，并注意分割點處的是否能銜接，若不能銜接，注意虛實；（2）若充分利用作好的圖象，就能很快求出滿足的的值，可回避討論；（3）必須從定義出發(fā)證明單調(diào)性，步驟是：取值、作差、判斷符號、對照定義下結(jié)論.

試題解析：（1）如圖：

（2）由函數(shù)的圖象可得，即，且 ∴ 8分

（3）設(shè)，則

，在時單調(diào)遞增 12分

考點：分函數(shù)的圖像與求值及用函數(shù)的定義證明單調(diào)性.