已知函數(shù)f（x）=
1
2
cos2x-
3
sinxcosx-
1
2
sin2x+1（x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
π
2
]最大值和最小值；
（2）若f（x0）=
9
5
，x0∈[-
π
6
，
π
6
]求cos2x0的值．
∵f（x）=
1
2
cos2x-
3
sinxcosx-
1
2
sin2x+1
=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+1
=cos(2x+
π
3
)+1
（1）函數(shù)的周期T=π
∵0≤x≤
π
2

∴
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3

∴-1≤cos(2x+
π
3
)≤
1
2

∴0≤f（x）≤2，即函數(shù)的最大值為2，最小值0
（2）∵f（x0）=cos（2x0+
π
3
）+1=
9
5
，x0∈[-
π
6
，
π
6
]
∴cos（2x0+
π
3
）=
4
5

∵x0∈[-
π
6
，
π
6
]
∴2x0+
π
3
∈[0，
2π
3
]，sin（2x0+
π
3
）=
3
5

cos2x0=cos[（2x0+
π
3
）-
π
3
]=cos(2x0+
π
3
)cos
π
3
+sin(2x0+
π
3
)sin
π
3

=
1
2
×
4
5
+
3
5
×
3
2
=
4+3
3
10
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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