Question

已知m（a），M（a）分別是函數(shù)y=x²-ax+0.5a（a＞0，0≤x≤1）的最小值和最大值，
（1）求m（a），M（a）；
（2）求最值m（a），M（a）的最大值或最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)、分類討論求得函數(shù)在[0，1]上的最小值和最大值．

解答： 解：∵y=f（x）=x²-ax+0.5a=(x-

a

2

)2+

a

2

-

a2

4

  （a＞0，0≤x≤1），
故當(dāng)

a

2

∈（0，

1

2

）時(shí)，
m（a）=f（

a

2

）=+

a

2

-

a2

4

，M（a）=f（1）=1-

a

2

．
當(dāng)

a

2

∈[

1

2

，1]時(shí)，
m（a）=f（

a

2

）=+

a

2

-

a2

4

，M（a）=f（0）=

a

2

．
當(dāng)

a

2

＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，
m（a）=f（1）=1-

a

2

，M（a）=f（0）=

a

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．