已知向量
a
=(1，2)，
b
=(2，-3)，若向量
c
滿足(
c
+
a
)∥
b
，
c
⊥(
a
-
b
)，則向量
c
=（　�。�
分析：設
c
=（x，y），由(
c
+
a
)∥
b
可得 3x+2y+7=0 ①．由
c
•(
a
-
b
)=0，可得-x+5y=0 ②，由①②解得
c
=（x，y）的值．
解答：解：設
c
=（x，y），則
c
+
a
=（x+1，y+2），再由(
c
+
a
)∥
b
可得
x+1
2
=
y+2
-3
，即 3x+2y+7=0 ①．
∵
c
⊥(
a
-
b
)，
a
-
b
=（-1，5），∴
c
•(
a
-
b
)=0，即-x+5y=0 ②．
聯(lián)立①②解得 x=-
35
17
，y=-
7
17
，故
c
=(-
35
17
，-
7
17
)，
故選C．
點評：本題主要考查兩個向量共線、垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實數(shù)λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實數(shù)，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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