Question

過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程是(      )

A．

B．或

C．

D．或

Answer 1

D

解析試題分析：設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），則y₀=x₀³+1，由于直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），可得切線(xiàn)的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn)在點(diǎn)x₀處的切線(xiàn)斜率，便可建立關(guān)于x₀的方程．從而可求方程．∵y′=3x²，∴y′|_x=x₀=3x₀²，則可知y- (x₀³+1)= 3x₀²(x- x₀)∴2x₀²-x₀-1=0，∴x₀=1，x₀=-∴過(guò)點(diǎn)A（1，1）與曲線(xiàn)C：y=x³+1相切的直線(xiàn)方程為或，選D.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，是一道綜合題．