Question

14．等差數(shù)列{a_n}和{b_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n與T_n，對一切自然數(shù)n，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，則$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$等于（　�。�?

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{9}{10}$
• D． $\frac{10}{11}$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的前n項和公式分別表示出等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項的和分別為S_n和T_n，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，得到a₅=$\frac{1}{9}$S₉，b₅=$\frac{1}{9}$T₉，然后將n=9代入已知的等式中求出$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$的值，即為所求式子的值．

解答 解：∵S₉=$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}$=9a₅，T₉=$\frac{9（_{1}+_{9}）}{2}$=9b₅，
∴a₅=$\frac{1}{9}$S₉，b₅=$\frac{1}{9}$T₉，
又∵當n=9時，$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{9}{10}$，
∴$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{9}{10}$，
故選：C．

點評 此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式是解本題的關鍵．