(滿分14分) 已知偶函數(shù)，對任意R，恒有：，求：

 （1）求的值；

（2）的表達式；

（3）對任意的，，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）

（2）

（3）的取值范圍是.

【解析】解：（1）取  

取

（2）

又

（3）∴．∵，∴在上單調(diào)遞增，∴．要使任意，都有成立，必有都成立.當(dāng)時，,顯然不成立．當(dāng)時，，解得∴的取值范圍是.

 

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（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列

（1）求通項公式

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和

 

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（本小題滿分14分）

已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和為14，且恰為等比數(shù)列的前三項。

（1）分別求數(shù)列的前n項和

  （2）記為數(shù)列的前n項和為，設(shè)，求證：

 

 

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（本題滿分14分）

已知函數(shù)的最小正周期為

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若的面積為，求a的值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)有三個零點且，，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若試問：導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點，并說明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若導(dǎo)數(shù)的兩個零點之間的距離不小于，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

本小題滿分14分）

已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且的最小值不小于。

（1）證明：橢圓上的點到F2的最短距離為；

（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；

（3）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與軸的右交點為Q，過點Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。

 

 

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