橢圓(a＞b＞0)與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為  
（Ⅰ）求橢圓的方程；  
（Ⅱ）是否存在過點的直線l與橢圓交于M，N兩個不同點，且對l外任意一點Q，有成立？若存在，求出l的方程；若不存在， 說明理由。

（1）由題得，直線AB的方程為bx+ay-ab=0，（a＞b＞0）
由及，得a=2，b=1
所以橢圓的方程為
（2）∵ ∴①
當直線的斜率不存在時，M（0，-1），N（0，1），易知符合條件，
此時直線方程為x=0
當直線的斜率存在時，設直線l的方程為，
代入得
由，解得
設M（x1，y1），N（x2，y2）則   ②
③
由①得x1=4x2 ④
由②③④消去x1x2，得，即9=0，矛盾，
綜上，存在符合條件的直線l：x=0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓(a＞b＞0)與直線x+y-1=0相交于兩點P、Q，且

（O為原點）.

（1）求證：等于定值；

（2）若橢圓離心率e∈［,］時，求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(19)如圖，橢圓 (a＞b＞0)與過點A(2，0)、B(0，1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設Fl、F2分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|2=|AF1|·|AF2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

. 19(本小題滿分14分)

       已知橢圓 (a>b>0)與直線

       x+y－1 = 0相交于A、B兩點，且OA⊥OB

       (O為坐標原點)．

(I)   求 + 的值；

(II)  若橢圓長軸長的取值范圍是［,］，

       求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,橢圓(a＞b＞0)與過點A(2,0),B(0,1)的直線有且只有一個公共點T,且橢圓的離心率e=,

(1)求橢圓的方程;

(2)設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,求證:|AT|2=|AF1||AF2|.

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