解:(I)
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,
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,(2分)
∵x=x
0是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,
∴
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,(4分)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14395.png)
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),
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;當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),
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(6分)
(II)
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=
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(8分)
∵ω>0,∴當(dāng)
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∴
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,(10分)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14402.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14403.png)
,
∵ω>0,∴
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,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14405.png)
,
∵k∈Z,∴k=0,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14406.png)
,ω的最大值是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(12分)
分析:(I)先用二倍角公式對(duì)函數(shù)f(x)=1+sinxcosx,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14388.png)
進(jìn)行化簡(jiǎn),而后求出函數(shù)y=f(x)的圖象上一條對(duì)稱軸,由于周期性函數(shù)對(duì)稱軸周期性出現(xiàn)故其表達(dá)形式中帶有參數(shù),將對(duì)稱軸的表達(dá)式代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14388.png)
的方程后要對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論,分類求值.
(II)將f(x)與g(x)的表達(dá)式代入化簡(jiǎn)后得到h(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14399.png)
,下根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于ω的不等式,h(x)在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14391.png)
上是增函數(shù),故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14391.png)
必是h(x)的遞增區(qū)間的一部分,即它的子集,由此可以得到關(guān)于參數(shù)的不等式.
點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查求正弦類函數(shù)的對(duì)稱軸方程,求三角函數(shù)值,以及利用三角函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的不等式求參數(shù),這里用到了轉(zhuǎn)化化歸的思想,本題綜合性強(qiáng),難度較大,請(qǐng)做好題后總結(jié).