1．已知x，y都是正數(shù)，且lnx+lny=ln（x+y），則4x+y的最小值為（　　）
A．6B．8C．9D．10

分析 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到m，n的關(guān)系式，利用基本不等式求解最小值即可．

解答 解：x，y都是正數(shù)，且lnx+lny=ln（x+y），
可得xy=x+y，即$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=1
則4x+y=（4x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）=5+$\frac{4x}{y}+\frac{y}{x}$≥5+2$\sqrt{\frac{4x}{y}•\frac{y}{x}}$=9．
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{3}{2}$，y=3是取等號(hào)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列四個(gè)結(jié)論中：正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
①若x∈R，則$tanx=\sqrt{3}$是$x=\frac{π}{3}$的充分不必要條件；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”；
③若向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$，則$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$恒成立；（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=xlnx-k（x-1）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；并證明lnx+$\frac{e}{x}$≥2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恒成立；
（2）若函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x1（x1＞1），f'（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x0，是否存在實(shí)數(shù)k，使$\frac{x_1}{x_0}$=k，若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)為A（2，3），B（5，3），若動(dòng)點(diǎn)M滿足|AM|=2|BM|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線l：y=x-5與M的軌跡交于C，D兩點(diǎn)，求CD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知以下列聯(lián)表，且已知P（K2≥6.635）≈0.010，根據(jù)此列聯(lián)表求得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k≈16.373＞6.635，那么以下說法正確的是（　�。�
患心臟病患其它病總計(jì)
禿頂214175389
不禿頂4515971048
總計(jì)6657721437
A．禿頂與患心臟病一定有關(guān)系
B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系
C．我們有1%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系
D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為禿頂與患心臟病沒有關(guān)系

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6．已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則△F1PF2的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=3，AC=AA1=6，AD=CD=5，且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）求二面角D1-AC-B1的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計(jì)算下列各式：
（1）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（a＞0，b＞0）
（2）$2{（{lg\sqrt{2}}）^2}+lg\sqrt{2}×lg5+\sqrt{{{（{lg\sqrt{2}}）}^2}-lg2+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．△AOB是直角邊長為1的等腰直角三角形，在坐標(biāo)系中位置如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（a，b）是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿足b=2a，過P點(diǎn)分別做OB，OA，AB三邊的平行線，求陰影部分面積的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

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