（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，過點(
2
，
π
4
)作圓ρ=
2
的切線，則切線的直角坐標方程是
x+y-2=0
x+y-2=0
．
分析：先把點的坐標、圓的方程化為直角坐標下的坐標及方程，若點在圓上，即可求出切線的斜率；若點不在圓上，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑即可求出切線的斜率．
解答：解：∵點P(
2
，
π
4
)，∴x=
2
cos
π
4
=1，y=
2
sin
π
4
=1，∴P（1，1）．
∵圓ρ=
2
，化為普通方程：
x2+y2
=
2
，即x2+y2=2．
∵點P（1，1）滿足圓的方程，∴點P在圓上．
∵KOP=
1
1
=1，
∴過點P的圓的切線的斜率K=-
1
KOP
=-1，
∴過點P的圓的切線方程為y-1=-（x-1），即為x+y-2=0．
故答案為x+y-2=0
點評：充分利用圓的切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標系下，已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數(shù)且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點M的極坐標為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知點P（2，
π3
），則過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程為
 
．

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