設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P是該橢圓上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積等于    
【答案】分析:由余弦定理結(jié)合橢圓的定義,經(jīng)整體運(yùn)算可求得|PF1|•|PF2|的值,進(jìn)而求其面積.
解答:解:在△F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°,

又|PF1|+|PF2|=2a=4,平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16,=2 ②,
②-①得3|PF1|•|PF2|=4,即
∴△F1PF2的面積
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).本題將圓錐曲線與三角問(wèn)題巧妙的交匯在一起,事實(shí)上,在橢圓中S=b2tanθ,同理可求得在雙曲線中(其中).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(2,0),離心率e=
1
2

(Ⅰ)求橢圓C的方程:
(Ⅱ)設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P是其上的動(dòng)點(diǎn),
(1)當(dāng)△PF1F2內(nèi)切圓的面積最大時(shí),求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);
(2)若直線l:y=k(x-1)(k≠0)與橢圓交于M、N兩點(diǎn),證明直線AM與直線BN的交點(diǎn)在直線x=4上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為(0,-2),(0,2),兩準(zhǔn)線間的距離為13,則橢圓的方程為
y2
13
+
x2
9
=1
y2
13
+
x2
9
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(2,0),離心率e=
1
2

(Ⅰ)求橢圓C的方程:
(Ⅱ)設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若直線l:y=k(x-1)(k≠0)與橢圓交于M、N兩點(diǎn),證明直線AM與直線BN的交點(diǎn)在直線x=4上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

 

(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C:的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,離心率。

(Ⅰ)求橢圓C的方程:

(Ⅱ)設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,,若直線與橢圓交于兩點(diǎn),證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上。

 

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