Question

某出版社出版一讀物，一頁(yè)上所印文字占去150cm²，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商為節(jié)約紙張，應(yīng)選用怎樣的尺寸的頁(yè)面？

Answer 1

分析：設(shè)所印文字區(qū)域的左右長(zhǎng)為xcm，確定紙張的長(zhǎng)與寬，表示出面積，利用導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

解答：解：如圖，設(shè)所印文字區(qū)域的左右長(zhǎng)為xcm，則上下長(zhǎng)為

150

x

cm，所以紙張的左右長(zhǎng)為（x+2）cm，上下長(zhǎng)為（

150

x

+3）cm，…（3分）
∴紙張的面積S=(x+2)(

150

x

+3)=3x+

300

x

+156．…（6分）
∴S′=3-

300

x2

，令S′=0解得x=10．…（8分）
x＞10時(shí)，S單調(diào)遞增；0＜x＜10時(shí)，S單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=10時(shí)，Smin=216cm2最小，此時(shí)紙張的左右長(zhǎng)為12cm，上下長(zhǎng)為18cm…（13分）
答：當(dāng)紙張的邊長(zhǎng)分別為12cm，18cm時(shí)最節(jié)約．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．