Question

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x-1|，解不等式f（x）+x²-1＞0；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-1|，解不等式f（x）≥5x．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把原不等式去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：（Ⅰ）∵已知函數(shù)f（x）=|x-1|，故不等式f（x）+x²-1＞0，
即|x-1|＞1-x²，∴x-1＞1-x² ①，或x-1＜-（1-x² ）②．
解①求得 x＜-2，或 x＞1；解②求得 x＜0，或x＞1．
綜上可得，原不等式的解集為 {x|x＞1，或 x＜0}．
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-1|，由不等式f（x）≥5x可得 
 

x＜-2 -3≥5x

①，

-2≤x＜1 2x+1≥5x

②，

x≥1 3≥5x

 ③．
解①求得x＜-2，解②求得-2≤x≤

1

3

，解③求得x∈∅．
綜上可得，不等式的解集為（-∞，

1

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．