已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，
，n∈N+．
（1）證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an（an+1-2），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜2；
（3）設(shè)cn=n2（an-2），求cncn+1的最大值．
（1）證明：∵
，
又
，
∴
等比數(shù)列，且公比為2，
∴
，
解得
．
（2）證明：
，
∴當(dāng)n≥2時，
=
=
．
（3）解：
令
，（10分）
∴[（n+2）
2-4n
2]2
n＞（n+2）
2-n
2，
∴（3n+2）（2-n）2
n＞4n+4，
解n=1．
所以：c
1c
2＜c
2c
3＞c
3c
4＞…
故
．
分析：（1）由
，
，由此能夠證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并能求出數(shù)列{a
n}的通項公式．
（2）
，所以當(dāng)n≥2時，
，由此能證明S
n＜2．
（3）
，令
，所以[（n+2）
2-4n
2]2
n＞（n+2）
2-n
2，解得n=1，由此能夠求出c
nc
n+1的最大值．
點評：本題考查數(shù)列與不等式的綜合運用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，計算量大，有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．解題時要認(rèn)真審題，注意計算能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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