Question

向量，函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）若三角形ABC滿足f（A）=-1，求A的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱軸為x=m，由正弦函數(shù)的圖象可知f（m）=±，即正弦函數(shù)等于±1，可得這個(gè)角等于kπ+列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，即為函數(shù)的對(duì)稱軸；
（2）由f（A）=-1，將x=A代入（1）化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式，求出正弦函數(shù)值，根據(jù)A的范圍得到這個(gè)角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值列出關(guān)于A的方程，求出方程的解得到A的度數(shù)．
解答：解：（1），
設(shè)其對(duì)稱軸為x=m，
由正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，當(dāng)，即，
可得：，
解得：，
所以函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是；
（2）由f（A）=-1，得，
又，
所以．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．