已知直線：與圓C：相交于兩點．

（Ⅰ）求弦的中點的軌跡方程；

（Ⅱ）若為坐標原點，表示的面積，，求的最大值.

（1）中點的軌跡方程為：，

（2）


解析:

（Ⅰ）直線與軸的交點為N（0，1），圓心C（2，3），設M（，），

∵與所在直線垂直，∴，（，

當時不符合題意，當時，符合題意，

∴中點的軌跡方程為：，.…6分

（Ⅱ）設，

∵，且，∴

將代入方程得,

∵，

∴4=，

∴=，…………………１0分

∵由，∴，∵得,

∴時，的最大值為.…………………１4分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C過點P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關于x+y+2=0對稱．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點（
2
，2）作圓C的切線，求切線的方程；
（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與圓C相交A，B兩點，設直線PA和直線PB的斜率分別為k，-k，O為坐標原點，試判斷直線OP和直線AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：3x-4y+2=0與圓C：（x-4）2+（y-1）2=9，則直線l與圓C的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C過點P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．
（1）判斷圓C與圓M的位置關系，并說明理由；
（2）過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B．若直線PA和直線PB互相垂直，求PA+PB的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：3x+4y+2=0，圓C：x2+y2-2x=0，則直線l與圓C的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線：與圓：，則直線與的位置關系是（    ）

A．與相切              B．與相交且過的圓心

C．與相離              D．與相交且不過的圓心

 

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