如圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)。

⑴求證：；

⑵求直線與平面所成的角的大��；

⑶求二面角的正切值。

解：⑴連結(jié)。在中，

，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

又面，即為在平面內(nèi)的射影

分別為的中點(diǎn)

 

⑵面，

連結(jié)交于點(diǎn)，，平面

為直線與平面所成的角，且

面，，又

，，

在中，，       

⑶過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，，

面，即為在平面內(nèi)的射影

，

為二面角的平面角                       

中，，

   

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 (08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)文)（12分）

  如圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，,點(diǎn)D、E、F分別為AC、AB、BC的中點(diǎn)。

（1）求證： ；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

（3）求二面角的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年荊州市質(zhì)檢二理）  （12分） 如圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)。

⑴求證：；

⑵求直線與平面所成的角的大��；

⑶求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西信豐二中于都實(shí)中瑞金二中高二上聯(lián)考理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形， ，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；

（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省五校聯(lián)盟高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若異面直線所成角的余弦值為，求二面角的大��；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年大連市高三高考?jí)狠S考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中底面

點(diǎn)，分別在棱上，且 

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大��；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

                   

 

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