已知點A(2,1),拋物線y2=4x的焦點是F,若拋物線上存在一點P,使得|PA|+|PF|最小,則P點的坐標為(　　)

A.(2,1)     B.(1,1)     C.       D.

D.由已知得拋物線的焦點為F(1,0),準線方程為x=-1,

作PP′垂直于準線x=-1,

由拋物線的定義知|PF|=|PP′|,

如圖,|PA|+|PF|=|PA|+|PP′|,

當且僅當A,P,P′三點共線,即P在P0位置時,

|PA|+|PF|最小,此時,P0縱坐標為1,

所以有1=4x0,所以x0=,得P0.

【方法總結(jié)】與曲線上點有關(guān)的距離(或距離和、差等)的最值的求解技巧

　　求解與曲線上點有關(guān)的距離的最值問題,一般不易構(gòu)建函數(shù)求解時,常利用待求距離的幾何意義,充分結(jié)合圓錐曲線的定義及平面圖形的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為點到直線,兩點間距離求解.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A(2,1),點B在直線y=x上,點C在x軸上,則△ABC的周長的最小值為(    )

A.             B.             C.(++1)         D.(++2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A(2,1)和B(3,-2)在直線l:2x-3y+c=0的兩側(cè),求實數(shù)c 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A(2,1)，B(3，－1)，則過A，B兩點的直線的斜率為(　　)

A．－2                                  B．－

C.                                    D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點A(2,1),B（5，-1），則=(     )

A.3                 B.                C.              D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，給出下面的結(jié)論：

①直線OC與直線BA平行；②＋＝；

③＋＝；④＝－2.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

(A)1  (B)2  (C)3  (D)4

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