Question

觀察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)＝ (　  　)

A．f(x)            B．－f(x)         C．g(x)            D．－g(x)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】由(x²)′＝2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；(x⁴)′＝4x³中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；(cosx)′＝－sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；…我們可以推斷，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又∵g（x）為f（x）的導函數(shù)，則g（x）奇函數(shù)，

故g（-x）+g（x）=0，即g(－x)＝－g(x)，故選D