如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
. 把
沿對角線
折起到
的位置,如圖2所示,使得點
在平面
上的正投影
恰好落在線段上，連接
,點
分別為線段
的中點． 
(1)求證：平面
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在一點
,使得到點
四點的距離相等？請說明理由.
（1）證明過程詳見解析；（2）正弦值為
；（3）存在，點E即為所求.
解析試題分析：本題以三棱錐為幾何背景考查面面平行和二面角的求法，可以運用傳統(tǒng)幾何法，也可以用空間向量法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問，首先由點
的正投影
在
上得
平面
，利用線面垂直的性質(zhì)，得
，在原直角梯形中，利用已知的邊和角，得到
，
，所以得到
為等邊三角形，從而知是的中點，所以可得
，
，
利用面面平行的判定得出證明；第二問，先建立空間直角坐標系，寫出所需點的坐標，先設出平面
的法向量
，利用
求出，利用夾角公式求直線
和法向量所在直線的夾角；第三問，由已知和前2問過程中得到的數(shù)據(jù)，可以看出
，所以
點即為所求.
試題解析：（I）因為點
在平面上的正投影
恰好落在線段
上，
所以
平面，所以， 1分
因為在直角梯形
中，，
，
，
，
所以
，
，所以
是等邊三角形，
所以是中點， 2分
所以
， 3分
同理可證
，
又
，
所以平面
平面. 5分
（II）在平面內(nèi)過作的垂線 如圖建立空間直角坐標系，則
，
，
， 6分
因為
，
，
設平面
的法向量為
，
因為
，
，
所以有
，即
，
令
則
所以 
， 8分
， 10分
所以直線
全優(yōu)點練單元計劃系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2.
(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
（I）求證：EF∥平面BDC1；
（II）求二面角E－BC1－D的余弦值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.
(I) 試判斷直線CD與平面PAD是否垂直，并簡述理由；
（II）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,
,
、
分別為
、
的中點.
(1)求二面角
的余弦值;
(2)求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.
(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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中，已知平面
，且
．
;
∥平面
，求
的值．
是梯形，
,
,三角形
是等邊三角形，且平面
平面
,
，
平面
；
的余弦值. 
中，
，點
分別為
和
的中點.
∥平面
；
與
所成角的大小.