如圖，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分別是A，B，且α∩β=l，．
（Ⅰ）求證：l⊥平面PAB；
（Ⅱ）若PA=PB=
2
2
AB，判斷平面α與平面β的位置關(guān)系，并給出證明．
（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥α，l?α，所以PA⊥l，同理PB⊥l．
又PA∩PB=P，所以l⊥平面PAB．
（Ⅱ）設(shè)l與平面PAB的交點(diǎn)為H，連接AH，BH．
因?yàn)閘⊥平面PAB，所以AH⊥l，BH⊥l，
所以∠AHB是二面角α-l-β的平面角．
又PA=PB=
2
2
AB，所以PA2+PB2=AB2，
即∠AHB=90°．
所以平面α⊥平面β．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于點(diǎn)O．
（1）已知：PA=
2
，求證：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
21
7
，求PA的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求證：平面PEF⊥平面PBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩
形，且AA1=3，設(shè)D為AA1的中點(diǎn)．
（1）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；
（2）求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；
（3）BC邊上是否存在點(diǎn)P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M為PB的中點(diǎn)，
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大小；
（3）求證：平面CDM⊥平面PAB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線a、b、l，以及平面α、β，下列命題中正確的是（　�。�
A．若a∥α，b∥α，則a∥b
B．若a∥α，b⊥a，則b⊥α
C．若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，則l⊥α
D．若a⊥α，a∥β，則α⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面PBD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，3，-5）關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-1，3，-5）B．（1，3，5）C．.（1，-3，5）D．（-1，-3，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平行直線與的距離是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案