分析 (1)將四個(gè)不同顏色的乒乓球隨機(jī)放入編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,由分步剩法計(jì)數(shù)原理知共有44種放法,設(shè)事件A表示“編號(hào)為1的盒子為空盒”,則四個(gè)乒乓球可以隨機(jī)放入編號(hào)為2,3,4的三個(gè)盒子中,共有34種放法,由此能求出編號(hào)為1的盒子為空盒的概率.
(2)空盒的個(gè)數(shù)ξ的所有可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出空盒的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).
解答 解:(1)將四個(gè)不同顏色的乒乓球隨機(jī)放入編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,
由分步剩法計(jì)數(shù)原理知共有44=256種放法,
設(shè)事件A表示“編號(hào)為1的盒子為空盒”,
則四個(gè)乒乓球可以隨機(jī)放入編號(hào)為2,3,4的三個(gè)盒子中,共有34=81種放法,
故編號(hào)為1的盒子為空盒的概率為P(A)=81256.
(2)空盒的個(gè)數(shù)ξ的所有可能取值為0,1,2,3,
則P(ξ=0)=A44256=24256=332,
P(ξ=1)=C24C34A33256=144256=916,
P(ξ=3)=C14256=4256=164,
P(ξ=2)=C14C24A22+C24C22A22C24A22256=84256=2164
(或P(ξ=2)=1−P(ξ=0)−P(ξ=1)−P(ξ=3)=2164),
所以ξ的分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 332 | 916 | 2164 | 164 |
點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (a,0) | B. | (-a,0) | C. | (0,a) | D. | (0,-a) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若f(x1)=f(x2),則x1+x2=kπ | |
B. | f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(−3π8,0)對(duì)稱 | |
C. | f(x)的圖象關(guān)于直線x=5π8對(duì)稱 | |
D. | f(x)的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度后得g(x)=√2sin(2x+3π4)的圖象 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | →m∥→n | B. | →m⊥→n | ||
C. | →m與→n既不平行也不垂直 | D. | 以上情況均有可能 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | →AB•→A1C1=a2 | B. | →AB•→AC1=√2a2 | C. | →AB•→AO=√32a2 | D. | →BC•→DA1=a2 |
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