如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程為x=2．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)．直線OM與ON的斜率之積為﹣．問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值．若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
解：（Ⅰ）由e==，=2，
求得a=2，c=
∴b==
∴橢圓的方程為：
（Ⅱ）設(shè)P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），
則由，得（x，y）=（x1，y1）+2（x2，y2），
即x=x1+2x2，y=y1+2y2，
∵點(diǎn)M，N在橢圓上，所以，
故x2+2y2=（x12+4x22+4x1x2）+2（y12+4y22+4y1y2）=20+4（x1x2+2y1y2）
設(shè)k0M，kON分別為直線OM，ON的斜率，
根據(jù)題意可知k0MkON=﹣
∴x1x2+2y1y2=0
∴x2+2y2=20
所以P在橢圓
設(shè)該橢圓的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，
由橢圓的定義可推斷出|PF1|+|PF2|為定值，
因?yàn)閏=，則這兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）（，0）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率e=
2
2
，一條準(zhǔn)線的方程為x=2
2
．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)．直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
．
問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值．若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，已知右準(zhǔn)線l的方程為x=4，右焦點(diǎn)F到它的距離為2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓C經(jīng)過點(diǎn)F，且被直線l截得的弦長(zhǎng)為4，求使OC長(zhǎng)最小時(shí)圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•重慶）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=
2
2
，過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•重慶）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=
2
2
，過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．若PQ⊥P'Q，求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南安陽一中高二第一次階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（奧數(shù)班）（解析版） 題型：解答題

如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為,且△ 是面積為4的直角三角形.

(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過做直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),使,求直線的方程.

 

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