設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx，其中ab≠0．

證明：當(dāng)ab＞0時，函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)ab＜0時，函數(shù)f(x)有且只有一個極值點(diǎn)，并求出極值．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0669/0021/463feb55a1013b363b665fdb292e83ed/C/Image141.gif" width=174 height=24>，所以的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0669/0021/463feb55a1013b363b665fdb292e83ed/C/Image143.gif" width=53 height=21>．

　　．

　　當(dāng)時，如果在上單調(diào)遞增；

　　如果在上單調(diào)遞減．

　　所以當(dāng)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)．

　　當(dāng)時，

　　

　　令，

　　將(舍去)，，

　　當(dāng)時，隨的變化情況如下表：

　　從上表可看出，函數(shù)有且只有一個極小值點(diǎn)，極小值為．

　　當(dāng)時，隨的變化情況如下表：

　　從上表可看出，函數(shù)有且只有一個極大值點(diǎn)，極大值為．

　　綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；

　　當(dāng)時，

　　若時，函數(shù)有且只有一個極小值點(diǎn)，極小值為．

　　若時，函數(shù)有且只有一個極大值點(diǎn)，極大值為．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(diǎn)(0，0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，對任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)集合與簡易邏輯專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，
試求不等式≤1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，對任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三單元測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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