某商場準備在節(jié)日期間舉行促銷活動,根據(jù)市場調(diào)查,該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中,選出3種商品進行促銷活動.
(1)試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率;
(2)商場對選出的商品采用有獎促銷,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上價格提高180元,同時允許顧客每購買1件促銷商品有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都可獲得獎金100元,假設(shè)顧客每次抽獎時中獎與否是等可能的,試分析此種有獎促銷方案對商場是否有利.

解:(1)從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中,選出3種商品一共有種選法,選出的3種商品中沒有日用商品的選法有種,所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為P=1-=
(2)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機變量,設(shè)為X,其所有可能值為0,100,200,300.
所以P(X=0)==,P(X=100)==,P(X=200)==,

P(X=300)==
于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是E(X)=0×+100×+200×+300×=150.
因為150<180,即顧客獲獎獎金總額的期望值小于商場的提價數(shù)額,所以促銷方案對商場有利.
分析:(1)事件“至少有一種是日用商品”的對立事件是“商品中沒有日用商品”運用逆向思維,即可求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率;
(2)求出顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值,與商場的提價數(shù)額比較,即可求得結(jié)論.
點評:本題考查古典概型以及運用互斥事件求概率的方法,同時考查期望的求法,考查利用數(shù)學知識解決實際問題,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•惠州模擬)某商場準備在節(jié)日期間舉行促銷活動,根據(jù)市場調(diào)查,該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中,選出3種商品進行促銷活動.
(1)試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率;
(2)商場對選出的商品采用有獎促銷,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上價格提高180元,同時允許顧客每購買1件促銷商品有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都可獲得獎金100元,假設(shè)顧客每次抽獎時中獎與否是等可能的,試分析此種有獎促銷方案對商場是否有利.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學理 題型:044

某商場準備在節(jié)日期間舉行促銷活動,根據(jù)市場調(diào)查,該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中,選出3種商品進行促銷活動.

(Ⅰ)試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率;

(Ⅱ)商場對選出的商品采用有獎促銷,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上價格提高180元,同時允許顧客每購買1件促銷商品有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都可獲得獎金100元,假設(shè)顧客每次抽獎時中獎與否是等可能的,試分析此種有獎促銷方案對商場是否有利.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省惠州市高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某商場準備在節(jié)日期間舉行促銷活動,根據(jù)市場調(diào)查,該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中,選出3種商品進行促銷活動.
(1)試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率;
(2)商場對選出的商品采用有獎促銷,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上價格提高180元,同時允許顧客每購買1件促銷商品有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都可獲得獎金100元,假設(shè)顧客每次抽獎時中獎與否是等可能的,試分析此種有獎促銷方案對商場是否有利.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案