Question

已知向量，且B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求c邊的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合和角的正弦公式，可求角C的大小；
（2）利用等差數(shù)列及正弦定理，可得2c=a+b，結(jié)合向量的數(shù)量積公式與余弦定理，可求c邊的長(zhǎng)．
解答：解：（1）…（2分）
對(duì)于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC，∴．…（3分）
又∵，∴，∴．…（6分）
（2）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．…（8分）
∵，∴abcosC=18，∴ab=36．…（10分）
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，可得c²=4c²-3×36，
∴c²=36，解得c=6．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．