Question

16．給出下列命題，錯誤的是（　�。�

• A． 在三角形中，若A＞B，則sinA＞sinB
• B． 若等比數列的前n項和S_n=2ⁿ+k，則必有k=-1
• C． A，B為兩個定點，k為非零常數，|$\overrightarrow{PA}|-|\overrightarrow{PB}$|=k，則動點P的軌跡為雙曲線
• D． 曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1與曲線$\frac{x^2}{35-λ}+\frac{y^2}{10-λ}$=1（λ＜10）有相同的焦點

Answer 1

分析 A，由大邊對大角及正弦定理可判定；
B，a₁=2+k滿足a_n=S_n^-S_n-1=2 ^n-1，即可求出；
C，根據雙曲線的定義判定；
D，曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1為雙曲線焦點在x軸上，且c²=16+9=25，曲線$\frac{x^2}{35-λ}+\frac{y^2}{10-λ}$=1（λ＜10）表示橢圓焦點在x軸上，且c²=35-λ-（10-λ）=25．

解答 解：對于A，在三角形中，由A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB，故正確；
對于B，若等比數列的前n項和S_n=2ⁿ+k，則必有a₁=2+k且a_n=S_n^-S_n-1=2 ^n-1，∴k=-1，正確；
對于C，根據雙曲線的定義，知動點P的軌跡不為雙曲線，故錯；
對于D，曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1為雙曲線焦點在x軸上，且c²=16+9=25，曲線$\frac{x^2}{35-λ}+\frac{y^2}{10-λ}$=1（λ＜10）表示橢圓焦點在x軸上，且c²=35-λ-（10-λ）=25，故正確．
故選：C．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．