Question

學(xué)校舉辦的強(qiáng)身健體活動(dòng)周上，開(kāi)設(shè)田徑、球類、體操三大項(xiàng)，要求每位同學(xué)至少參加一項(xiàng)，最多參加兩項(xiàng)．某班有18名同學(xué)參加了田徑項(xiàng)目，12名同學(xué)參加了球類項(xiàng)目，25名同學(xué)參加了體操項(xiàng)目，那么這個(gè)班級(jí)最多有

55

人，最少有

28

人．

Answer 1

分析：利用韋恩圖，先畫(huà)三個(gè)兩兩相交的圓，根據(jù)題意三者沒(méi)有交集．①題中要求計(jì)算最少有幾人，這樣的話，就先假設(shè)全班所有同學(xué)每人都參加了兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)（這樣可以使全班人數(shù)最少），②題中要求計(jì)算最多有幾人，這樣的話，就先假設(shè)全班所有同學(xué)沒(méi)人都參加了兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．從而得出答案．

解答：解：利用韋恩圖，先畫(huà)三個(gè)兩兩相交的圓，根據(jù)題意三者沒(méi)有交集．
①題中要求計(jì)算最少有幾人，這樣的話，就先假設(shè)全班所有同學(xué)每人都參加了兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)（這樣可以使全班人數(shù)最少），那么2×（全班人數(shù)）=55，但55是一個(gè)奇數(shù)，所以假設(shè)一個(gè)同學(xué)只參加了一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，這樣可以得出全班最少28個(gè)同學(xué)，有27人都參加了兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，有1人只參加了一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．
②題中要求計(jì)算最多有幾人，這樣的話，就先假設(shè)全班所有同學(xué)沒(méi)人都參加了兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)即假設(shè)每一個(gè)同學(xué)只參加了一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)（這樣可以使全班人數(shù)最多），那么這個(gè)班級(jí)最多有12+18+25=55人．
故答案為：55；28．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．屬于基礎(chǔ)題．