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y=
1+2sinx
sinx-2
的值域為
 
．
考點：三角函數的最值
專題：三角函數的求值
分析：利用反表示法可將y=
1+2sinx
sinx-2
化為：sinx=
2y+1
y-2
，結合sinx∈[-1，1]得：-1≤
2y+1
y-2
≤1，解分式不等式可得答案．
解答： 解：由y=
1+2sinx
sinx-2
得：
ysinx-2y=1+2sinx，
即（y-2）sinx=2y+1，
即sinx=
2y+1
y-2
，
由sinx∈[-1，1]得：-1≤
2y+1
y-2
≤1，
解得：-3≤y≤
1
3
，
故y=
1+2sinx
sinx-2
的值域為[-3，
1
3
]，
故答案為：[-3，
1
3
]
點評：本題考查的知識點是三角函數的最值和值域，熟練反表示法求函數值域的方法和步驟是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的圖象分布在直線y=3x-2上，則該數列的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2-x+c（x∈R），則下列結論錯誤的是（　�。�
A、函數f（x）一定存在極大值和極小值
B、若f（x）在（-∞，x1）、（x2，+∞）上是增函數，則x2-x1≥
2
3
3
C、函數f（x）在點（x0，f（x0））處的切線與f（x）的圖象必有兩個不同公共點
D、函數f（x）的圖象是中心對稱圖形

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科目：高中數學 來源： 題型：

求正弦曲線y=sinx上切線斜率等于
1
2
的點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側棱AA1=1且垂直于底面，光線沿AA1方向投影得到的主視圖是直角梯形，E、F分別是棱BC、B1C1上的動點，且EF∥CC1．
（1）證明：無論點E運動到BC的哪個位置，四邊形EFD1D都為矩形；
（2）當EC=1時，求幾何體A-EFD1D的體積V．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=45°，四邊形BCC1B1為矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．
（1）求證：AB1⊥平面A1BC；
（2）求三棱錐C-A1B1C1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4x-2xt+t+1在區(qū)間（0，+∞）上的圖象恒在x軸上方，則實數t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
AB=1．
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）設AB，PA，BC的中點依次為M、N、T，求證：PB∥平面MNT；
（3）求異面直線AC與PB所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設U={x∈N|x≤7}，A={2，4，5 }，B={ 4，5，6 }，C={3，5，7}，求（A∩B）∪C，（A∪B）∩C，（∁UA）∩（∁UB）．

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