Question

若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=1+ai，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、a＞1
• B、-1＜a＜1
• C、a＜-1
• D、a＜-1或a＞1

Answer 1

分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z為a+bi（a、b∈R）的形式，讓它的實(shí)部小于0，虛部大于0，可求a的值．

解答：解：復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=1+ai，所以z=

1+ai

1-i

=

(1+ai)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

(1-a2)+2ai

2

，
它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以 1-a²＜0且2a＞0?a＞1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．