Question

6．若函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． $0≤a≤\frac{1}{5}$
• B． $a≤\frac{1}{5}$
• C． a≥-3
• D． $a≤\frac{1}{5}$或0

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ \frac{1-a}{a}≥4\end{array}\right.$，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，
∴a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ \frac{1-a}{a}≥4\end{array}\right.$，
解得：$0≤a≤\frac{1}{5}$，
故選：A

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．