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在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

（1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大��；

（1）點F應是線段CE的中點（2）

解析試題分析：解：以D點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，使得軸和軸的正半軸分別經過點A和點E，則各點的坐標為，，，，，

（1）點F應是線段CE的中點，下面證明：
設F是線段CE的中點，則點F的坐標為
，∴
，而是平面ACD的一個法向量，此即證得BF∥平面ACD；
（2）設平面BCE的法向量為，則，且，
由，，
∴，不妨設，則，即，
∴所求角滿足，∴；
考點：直線與平面平行的判定定理；二面角
點評：在立體幾何中，�？嫉闹R點是：幾何體的表面積與體積、直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理和二面角。對于二面角，建立空間直角坐標系能使問題簡化。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點.

(1)求證:B1C∥平面A1BD；
(2)求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

長方體中，

（1）求直線所成角；
（2）求直線所成角的正弦.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

（Ⅰ）求證：平面ABD；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分)如圖， 在直角梯形中，
∥
點分別是的中點，現將折起，使,
（1）求證：∥平面;
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且．
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求棱與所成的角的大�。�
（Ⅲ）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題12分)
已知的三個頂點坐標為分別為：試判斷的形狀。

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若直線經過點和點，其中，則該直線的傾斜角的取值范圍是（     ）.
A.      B        C.       D.

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