Question

在△ABC中，“

AB

•

BC

＞0”是“△ABC為鈍角三角形”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知的不等式，得到兩向量的夾角為銳角，從而得到三角形的內(nèi)角為鈍角，即可得到三角形為鈍角三角形；反過(guò)來(lái)，三角形ABC若為鈍角三角形，可得B不一定為鈍角，故原不等式不一定成立，可得前者是后者的充分不必要條件．

解答：解：∵

AB

•

BC

＞0，即|

AB

|•|

BC

|cosθ＞0，
∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），
所以兩個(gè)向量的夾角θ為銳角，
又兩個(gè)向量的夾角θ為三角形的內(nèi)角B的補(bǔ)角，
所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，
反過(guò)來(lái)，△ABC為鈍角三角形，不一定B為鈍角，
則“

AB

•

BC

＞0”是“△ABC為鈍角三角形”的充分條件不必要條件．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及充分必要條件的證明，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．