Question

用[x]表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，方程lg²x-[lgx]-2=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：先進(jìn)行換元，令lgx=t，則得t²-2=[t]，作y=t²-2與y=[t]的圖象可得解的個(gè)數(shù)．
解答：解：令lgx=t，則得t²-2=[t]．
作y=t²-2與y=[t]的圖象，知t=-1，t=2，及1＜t＜2內(nèi)有一解．
當(dāng)1＜t＜2時(shí)，[t]=1，t=．
故得：x=，x=100，x=，即共有3個(gè)實(shí)根
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的個(gè)數(shù)的判定，以及圖象法的運(yùn)用，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．