Question

（2008•寧波模擬）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，F(xiàn)、G分別為AA₁、AB的中點，則FG與AC₁所成的角為

π

2

．

Answer 1

分析：由題意畫出幾何體的圖形，連接A₁B，證明AC₁與平面A1BC垂直，即可得到FG與AC₁所成的角．

解答：解：如圖連接A1B，因為F、G分別為AA₁、AB的中點，所以FG∥A₁B，
FG與AC₁所成的角，就是A₁B與AC₁所成的角，
因為直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，
所以BC⊥平面ACC₁A₁，A₁C?平面ACC₁A₁，
∴BC⊥AC₁，AA₁C₁C是正方形，
所以AC₁⊥A₁C，∵A₁C∩BC=C，
∴AC₁⊥平面A₁BC
∴AC₁與FG所成的角為90°．
故答案為：90°．

點評：本題是中檔題，考查異面直線設(shè)出的角的求法，本題中異面直線互相垂直，所以采用的方法比較簡潔，考查邏輯推理能力，空間想象能力．