Question

已知函數(shù)f（x）的零點與函數(shù)g（x）=4^x+2x-2的零點之差不超過

1

4

，則函數(shù)f（x）的解析式可能是（　�。�

• A．4x-1
• B．（x-1）²
• C．e^x-1
• D．lg(x-

  1

  2

  )

Answer 1

分析：先判斷g（x）的零點所在的區(qū)間，再求出各個選項中函數(shù)的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4^x+2x-2的零點之差的絕對值不超過

1

4

．

解答：解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上連續(xù)，且g（

1

4

）=

2

+

1

2

-2=

2

-

3

2

＜0，g（

1

2

）=2+1-2=1＞0．
設(shè)g（x）=4^x+2x-2的零點為x₀，則

1

4

＜x₀＜

1

2

，
0＜x₀-

1

4

＜

1

4

，∴|x₀-

1

4

|＜

1

4

．
又f（x）=4x-1零點為x=

1

4

；f（x）=（x-1）²零點為x=1；
f（x）=e^x-1零點為x=0；f（x）=ln（x-

1

2

）零點為x=

3

2

，
故選A．

點評：本題考查判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間以及求函數(shù)零點的方法．解題時要審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．