已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及其前項和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)先設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，然后代入式子：，列方程組求出首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式：以及前項和公式：求解；(Ⅱ)由式子，取為得到：，兩式相減得，，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果化簡整理得，①，然后求出的值，代入①驗證，要是不符合那么就把通項寫成分段函數(shù)的形式，要是符合就合二為一寫成一個式子.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項和公差分別為，
則，解得.  2分
∴，              4分
                    6分
（Ⅱ）①，
②，   7分
①②得，           8分
∴，                        10分
，                               11分
∴.                         12分
考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列的前項和；3.數(shù)列的遞推公式

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的通項，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判斷數(shù)列的增減性,并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的最大項和最小項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和滿足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，滿足：．遞增的等比數(shù)列前項和為，滿足：．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列，，若以為系數(shù)的二次方程:都有根滿足.
（1）求證：為等比數(shù)列
（2）求.
（3）求的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知{an}是等差數(shù)列，a1=3，Sn是其前n項和，在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項公式；
(II)設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求證

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，若，，．
（1）求數(shù)列的通項公式：
（2）令，．
①當為何正整數(shù)值時，；
②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

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