已知數(shù)學(xué)公式
(I)求函數(shù)f(x)的最小值;
( II)當(dāng)x>2a,證明:數(shù)學(xué)公式

解:(Ⅰ)f′(x)=x-=.…(1分)
當(dāng)x∈(0,a)時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(a,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.
當(dāng)x=a時(shí),f(x)取得極小值也是最小值f(a)=a2-a2lna.…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),f(x)在(2a,+∞)單調(diào)遞增,
則所證不等式等價(jià)于f(x)-f(2a)-a(x-2a)>0.…(7分)
設(shè)g(x)=f(x)-f(2a)-a(x-2a),
則當(dāng)x>2a時(shí),
g′(x)=f′(x)-a=x--a=>0,…(9分)
所以g(x)在[2a,+∞)上單調(diào)遞增,
當(dāng)x>2a時(shí),g(x)>g(2a)=0,即f(x)-f(2a)-a(x-2a)>0,
a.…(12分)
分析:(Ⅰ)由f′(x)=x-=,知當(dāng)x∈(0,a)時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(a,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.由此能求出函數(shù)f(x)的最小值.
(Ⅱ)由(Ⅰ),知f(x)在(2a,+∞)單調(diào)遞增,則所證不等式等價(jià)于f(x)-f(2a)-a(x-2a)>0,由此能夠證明a.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的最小值的求法和不等式的證明,易錯(cuò)點(diǎn)是等價(jià)于f(x)-f(2a)-a(x-2a)>0的相互轉(zhuǎn)化.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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(II)令a=2,若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)可以作三條不同的直線與曲線y=f(x)相切,求b的取值范圍.

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